Ostatnie obliczenia

Ułamki - doprowadzanie do wspólnego mianownika

Tutaj możesz zobaczyć działania prowadzące do doprawadzenia ułamków do wspólnego mianownika. Podaj licznik i mianownik obu ułamków a następnie wciśnij przycisk Oblicz.
Porada:   Licznik i mianownik nie muszą być liczbami całkowitymi, możesz używać zmiennych i wyrażeń, np: wpisz 2*x+1 dla 2*x+1

Podaj licznik i mianownik obu ułamków:



Jak to się robi?

Doprowadzanie do wspólnego mianownika

Dwa ułamki musimy doprowadzić do wspólnego mianownika zazwyczaj gdy chcemy je dodać lub odjąć a ułamki te mają różne mianowniki. Naszym celem jest wtedy wykonać takie działania, aby oba ułamki miały dokładnie tą samą liczbę (lub wyrażenie) w mianowniku, czyli pod kreską ułamkową.

Najprostszym sposobem jest pomnożenie licznika i mianownika pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka, oraz pomnożenie licznika i mianownika drugiego ułamka przez mianownik pierwszego ułamka.

Przykład:
Chcemy doprowadzić do wsólnego mianownika ułamki 3/4 i 1/3. Mnożymy więc licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 3, oraz licznik i mianownik drugiego ułamka przez 2. Otrzymujemy:

(3*3)/(4*3)=9/12 i (1*4)/(3*4)=4/12

Parą ułamków doprowadzonych do wspólnego mianownika jest: 9/12 i 4/12.

Postępowanie opisane powyżej zawsze da nam poprawny wynik, jednak czasem spowoduje, że otrzymany wspólny mianownownik nie będzie liczbą najmniejszą z możliwych. Aby otrzymać najmiejszy z możliwych mianowników mnożymy liczniki i mianowniki ułamków przez taką liczbę, aby mianownik pomnożony przez nią dał jako wynik najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników obu ułamków (Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb a i b to najmniejsza taka liczba, która jest podzielna przez zarówno przez a jak i przez b). Najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników obu ułamków będzie naszym wspólnym mianownikiem. Pierwszym krokiem jest zatem jej znalezienie.

Przykład:
Chcemy doprowadzić do wspólnego mianownika ułamki 1/2 i 5/6. Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 2 i 6. Taką liczbą jest 6. Będzie to więc wspólny mianownik obu ułamków. Mnożymy więc licznik i mianownik pierwszego ułamka przez taką liczbę, żeby w mianowniku dostać 6. Mamy:
(1*x)/(2*x)=(1*x)/6

Łatwo obliczyć, że w tym wypadku x = 3. Dostajemy więc 3/6. W drugim ułamku mianownik jest już równy 6, więc cały ułamek pozostaje bez zmian (mnożylibyśmy licznik i mianownik przez 1, co nie zmienia wartości). Para ułamków doprowadzonych do wpólnego mianownika to: 3/6 i 5/6. Zauważmy, że gdybyśmy zastosowali pierwszy z omówionych sposobów wtedy mnożylibyśmy licznik i mianownik pierwszego ułameka przez 6 a drugiego przez 2 i wspólny mianownik wynosiłby 12. Wynik też byłby poprawny ale w licznikach i mianownikach mielibyśmy większe liczby.

Pytania i komentarze

comments powered by Disqus