Ostatnie obliczenia

  • Rozwiązanie równania
    (7/3)*((1/2)*v-(10/2)) = 35/3-((1/2)*v)
  • Dzielenie pisemne
    15;8
  • Dzielenie pisemne
    7;4
  • Dzielenie wielomianów
    2*x^5-4*x^4+6*x^3-4*x^2+5*x;x^3+2*x^2-x+1
  • Rozwiązanie układu równań
    0.2425*y-0.3162*x-114.43;-0.3162*x-(0.2425*y)-56.1

Jednomiany i wielomiany

Jednomiany

Wyrażenia o postaci takiej, jak np.: 15*a2*b3*x*y5, nazywamy jednomianami. Liczbę 15 nazywamy współczynnikiem liczbowym jednomianu, zaś czynniki a2, b3, x i y5 współczynnikami literowymi.

Mnożenie jednomianów

Aby pomnożyć dwa jednomiany, najpierw przemnóż ich współczynniki liczbowe, a następnie wynik przemnóż przez iloczyn współczynników literowych obu wielomianów, czyli:

(3a2*x3)*(4a4*y)=(3*4)*(a2*a4)*x3*y=12a6*x3y.

Wielomiany

Sumę dwóch lub więcej jednomianów nazywamy wielomianem. Każdy z jednomianów składających się na wielomian nazywamy wyrazem wielomianu. Wielomian składający się z dwóch wyrazów nazywamy dwumianem, a skałdający się z trzech wyrazów - trójmianem.

Mnożenie wielomianów

Aby pomnożyć wielomian przez jednomian, pomnóż każdy z wyrazów wielomianu przez jednomian i dodaj poszczególne wyniki, czyli:

(-2a2x*y3)*(4a*x3y-7a2x*y4-3x2y2) = -8a3x4y4+14a4x2y7+6a2x3y5

Aby pomnożyć wielomian przez wielomian, pomnóż każdy z wyrazów pierwszego wielomianu przez każdy z wyrazów drugiego wielomianu i dodaj poszczególne wyniki, czyli:

(2m2-5m*n+3n2)*(3m2+4m*n-7n2) = 6m4-7m3n-25m2n2+47n3m-21n4

Dzielenie wielomianów

Aby podzielić dwa wielomiany, postępuj w następujący sposób:

  1. Uporządkuj oba wielomiany tak, aby w kolejnych wyrazach potęga wspólnej litery była coraz mniejsza.
  2. Żeby uzyskać pierwszy wyraz wyniku, podziel pierwszy wyraz dzielnej przez pierwszy wyraz dzielnika.
  3. Przemnoż uzyskany wyraz przez cały dzielnik i wynik od dzielnej.
  4. Wynik odejmnowania otrzymany w poprzednim punkcie potraktuj jako nową dzielną i powtarzaj od punktu 2.
  5. Zatrzymaj się, gdy wynik odejmowania z punktu 3 będzie równy 0 lub jego stopień będzie niższy od stopnia dzielnika.

Poprawność uzyskanego ilorazu można sprawdzić poprzez podstawienie do wzoru:

dzielna = dzielnik * iloraz + reszta.

Przykład: (22x3+6x5-13x4-21x-15x2+58) : (2x2+7-x)