Ostatnie obliczenia

  • Odejmowanie pisemne
    2.3;0.45
  • Rozwiązanie równania
    3/x-2+1 = 2/x-3;x
    Ze zmienną: x
  • Pochodna
    (x+1)^-1
  • Rozwiązanie równania
    3/x-2+1 = 2/x-3;x
    Ze zmienną: x
  • Odejmowanie pisemne
    2.1;0.812

Wartość bezwzględna liczby

Narzędzia

Aby użyć w kalkulatorze równań wartość bezwzględną abs(x) wpisz: abs(x)

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej x definiujemy wzorem:

definicja wartości bezwzględnej,

co oznacza, że określa ona, jak liczba jest "duża", bez względu na jej znak. Graficznie wartość bezwzględną można przedstawić jako odległość danej liczby na osi liczbowej od punktu 0.

Prawdziwe są zatem następujące zdania:

  1. Wartość bezwzględna (odległość) zawsze jest nieujemna: wartość bezwzględna z x większa równa 0
  2. Wartość bezwzględna (odległość) liczby dodatniej od punktu 0 jest taka sama jak odpowiadającej jej liczby ujemnej: wartość bezwzględna z -x jest równa wartości bezwzględnej z x

Dla dowolnych liczb x, y mamy:

  • wartość bezwzględna sumy
  • wartość bezwzględna różnicy
  • wartość bezwzględna iloczynu

Ponadto, jeżeli y <> 0, to wartość bezwzględna ilorazu

abs(x-a) oznacza odległość liczby x od liczby a.

Jeżeli a > 0, wtedy możemy analogicznie stwierdzić, że abs(x+a) oznacza odległość liczby x od liczby -a.

W związku z powyższym dla dowolnych liczb a oraz r >= 0 spełnione są:

  •  abs(x-a) <= r <=> a-r <= x i x <= a+r
  •  abs(x-a) >= r <=> x <= a-r lub x <= a+r

Równanie z wartością bezwzględną

Kiedy rozwiązujemy równanie bądź nierówność, w której występuje wartość bezwzględna, pierwszym krokiem powinno być jej zdjęcie.

Przykład Rozwiąż równanie: abs(x-1) = 3
Gdyby chcieć zilustrować to zadanie, moglibyśmy je zastąpić pytaniem, jaka liczba jest odległa od liczby 1 o 3 jednostki.


Narzędzia

Aby użyć w kalkulatorze równań wartość bezwzględną abs(x) wpisz: abs(x)