Ostatnie obliczenia

  • Odejmowanie pisemne
    2.3;0.45
  • Rozwiązanie równania
    3/x-2+1 = 2/x-3;x
    Ze zmienną: x
  • Pochodna
    (x+1)^-1
  • Rozwiązanie równania
    3/x-2+1 = 2/x-3;x
    Ze zmienną: x
  • Odejmowanie pisemne
    2.1;0.812

Odejmowanie pisemne

Opis algorytmu

Aby odjąć pisemnie dwie liczby, najpierw należy zapisać je jedna pod drugą tak, żeby cyfry na kolejnych pozycjach sobie odpowiadały. Tzn. cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dzisiątek pod cyfrą dziesiątek itd. Jeżeli w liczbach występuje przecinek, wtedy "wyrównywanie" liczb najłatwiej rozpocząć od niego, ustawiając przecinki pod sobą i idąc w lewo i prawo tak, by odpowiadały sobie cyfry zarówno po stronie "całkowiej" jak i "ułamkowej", np:

20,531
 2,91

Teraz, zaczynając od prawej strony, odejmujemy cyfry znajdujące się w kolejnych kolumnach. Wyniki kolejnych odejmowań zapisujemy "pod kreską". Jeżeli brakuje cyfry w jednej z liczb uznajemy, że jest tam zero. Jeśli trzeba odjąć większą cyfrę od mniejszej, wtedy "pożyczamy" z kolumny znajdującej się po lewej stronie w stosunku do aktualnej. "Pożyczenie" polega na odjęciu 1 od górnej cyfry w kolumnie po lewej stronie i dodaniu 10 do górnej cyfry w kolumnie, w której aktualnie odejmujemy. Dzięki temu zawsze odejmujemy liczbę mniejszą od większej. Jeżeli w lewej kolumnie jest 0, wtedy idziemy do kolejnej kolumny na lewo. W niej od górnej cyfry odejmujemy 1 i dodajemy 10 tam, gdzie było 0, ale tu znów odejmujemy 1 (w kolumnie, gdzie było 0, zostaje 9) i dodajmy 10 do cyfry w kolumnie, gdzie aktualnie odejmujemy.

Przykład

W kolumnie znajdującej się z prawej strony mamy 1 w górnej liczbie i nic, czyli 0, w dolnej liczbie. 1-0=0, więc zapisujemy "pod kreską" 1:

 20,531
- 2,91 
      1

W kolejnej kolumnie jest 3 w górej liczbie i 1 w dolnej. 3-1=2, zatem zapisujemy "pod kreską" 2:

 20,531
- 2,91 
     21

W trzecim odejmowaniu 5<9, dlatego musimy "pożyczyć" z kolumny bardziej na lewo. Tam z kolej mamy 0, więc idziemy jeszcze dalej w lewo i trafiamy na 2. "Pożyczamy" jedną jedność z tej dwójki. Zostaje tam jeden. Tam, gdzie jest 0, zostawiamy 9 i ostatecznie do 5 dodajemy 10. Dostajemy następującą sytuację:

 19 15
 20,531
- 2,91 
     21

Odejmujemy zatem 15-9=6 i "pod kreską" zapisujemy 6:

 19 15
 20,531
- 2,91 
    621

W czwartym odejmowaniu bieżemy pod uwagę zapisaną w górnym rzędzie cyfrę 9, a nie 0. Mamy więc 9-2=7:

 19 15
 20,531
- 2,91 
  7,621

W ostatnim odejmowaniu znów należy wziąć pod uwagę cyfrę z górnego rzędu, tzw. "w pamięci". W tym wypadku jest to 1. W drugiej liczbie na omowianej pozycji nie ma już cyfry, dlatego tylko przepisujemy 1 do wyniku "pod kreską":

 19 15
 20,531
- 2,91 
 17,621