Ostatnie obliczenia

  • Odejmowanie pisemne
    2.3;0.45
  • Rozwiązanie równania
    3/x-2+1 = 2/x-3;x
    Ze zmienną: x
  • Pochodna
    (x+1)^-1
  • Rozwiązanie równania
    3/x-2+1 = 2/x-3;x
    Ze zmienną: x
  • Odejmowanie pisemne
    2.1;0.812

Mnożenie pisemne

Opis algorytmu

Aby pomnożyć dwie liczby, najpierw należy zapisać je jedna pod drugą, wyrównując cyfry obu liczb do prawej strony. Przy wyrównywaniu nie zwracamy, w przeciwieństwie do dodawania i odejmowania pisemnego, uwagi na przecinek, np:
43,72
 30,2

Teraz, zaczynając od prawej strony, mnożymy górną liczbę przez kolejne cyfry dolnej liczby, zapisując wyniki w rzędach "pod kreską". Mnożenie górnej liczby przez cyfrę polega na mnożeniu kolejnych cyfr górnej liczby przez rozpatrywaną cyfrę dolnej liczby. Wynik dostajemy w postaci wyników tych mnożeń. Jeżeli wynik pojedynczego mnożenia jest dwucyfrowy, wtedy do wyniku "pod kreską" zapisujemy cyfrę jedności, a cyfrę dzisiątek dodajemy do wyniku mnożenia następnej cyfry z górnej liczby. Postępujemy tak tyle razy, ile cyfr ma dolna liczba. Uzyskane liczby ustawiamy jedna pod drugą, przesuwając każdą kolejną o jedną pozycję w lewo, po czym je dodajemy i wynik tego dodawania jest ostatecznym wynikiem całego mnożenia. Wygląda to dość skąmplikowanie, ale łatwo zrozumieć algorytm na przykładzie.

Przykład

W pierwszej kolejności mnożymy górną liczbę przez 2 (najbardziej skrajna cyfra dolnej liczby). Otrzymujemy 2*2=4. Pod kreską zapisujemy 4:

 43,72
* 30,2
     4

Następnie 2 (najbardziej skrajna cyfra dolnej liczby) mnożymy przez drugą od prawej cyfrę liczby górnej. Mamy 2*7=14. Zgodnie z opisaną wyżej zasadą "pod kreską" zapisujemy cyfrę jedności takiego wyniku (4), a cyfrę dziesiątek (1) dodamy do wyniku kolejnego mnożenia:

  1
 43,72
* 30,2
    44

Uwaga: Dla wygody zapisu możemy opóścić w obu liczbach przecinki, gdyż zupełnie nie wpływają one na obliczenia. Należy je wziąć pod uwagę dopiero przy ustalaniu ostatecznego wyniku mnożenia.

Teraz przez 2 mnożmy trzecią cyfrę górnej liczby (3), co daje 2*3=6, ale do tego dodajemy jeszcze 1, czyli cyfrę dziesiątek z poprzedniego mnożenia, zatem mamy: 2*3+1=6+1=7:

  1
 4372
* 302
  744

Ostatnie mnożenie w tej grupie to 2*4=8, co daje nam wynik mnożenia całej górnej liczby przez 2:

  1
 4372
* 302
 8744

W drugim przebiegu mnożymy cyfry górnej liczby przez drugą cyfrę dolnej liczby. W tym wypadku jest to 0, co bardzo ułatwia rachunki:

 4372
* 302
 8744
0000

Ostatnie mnożenie to mnożenie wszystkich cyfr górnej liczby przez 3. W pierwszym kroku mamy: 3*2=6:

  4372
*  302
  8744
 0000
   6

Dalej 3*7=21, czyli "pod kreską" zapisujemy 1, a do wyniku kolejnego mnożenia dodamy 2:

   2
  4372
*  302
  8744
 0000
  16

Teraz mamy 3*3=9, ale dodajemy jeszcze 2 z poprzedniego mnożenia, więc ostatecznie wychodzi 11. Pod kreską zapisujemy 1 i również 1 (cyfra dziesiątek) będzie dodane do kolejnego mnożenia:

  12
  4372
*  302
  8744
 0000
 116

Doszliśmy do ostatniego mnożenia: 3*4+1=12+1=13. Ponieważ cyfry górnej liczby już się skończyły, to całą liczbę dopisujemy do wyniku pod kreską uzyskując:

   12
   4372
*   302
   8744
  0000
13116

Aby otrzymać końcowy wynik mnożenia, dodajemy do siebie wszystkie wyniki mnożeń górnej liczby przez cyfry liczby dolnej:

    4372
*    302
    8744
   0000
+13116  
 1320344

Zostało jeszcze postawienie przecinka, o którym beztrosko "zapomnieliśmy" w trakcie obliczeń. Należy go postawić po tylu cyfrach od prawej strony, ile cyfr było łącznie po prawej stronie przecinków w mnożonych liczbach. W tym wypadku jest to 3. W górnej liczbie były dwie cyfry po przecinku, a w dolnej liczbie - jedna. Ostatecznie wynik mnożenia to:

   43,72
*   30,2
    8744
   0000
+13116  
1320,344