Doprowadzanie do wspólnego mianownika
Dwa ułamki musimy doprowadzić do wspólnego mianownika zazwyczaj gdy chcemy je dodać lub odjąć a
ułamki te mają różne mianowniki. Naszym celem jest wtedy wykonać takie działania, aby oba
ułamki miały dokładnie tą samą liczbę (lub wyrażenie) w mianowniku, czyli pod kreską ułamkową.
Najprostszym sposobem jest pomnożenie licznika i mianownika pierwszego ułamka przez mianownik drugiego
ułamka, oraz pomnożenie licznika i mianownika drugiego ułamka przez mianownik pierwszego ułamka.
Przykład:
Chcemy doprowadzić do wsólnego mianownika ułamki
![3/4](/public/formulas/ddwm-1a.png)
i
![1/3](/public/formulas/ddwm-2a.png)
. Mnożymy więc licznik i mianownik pierwszego ułamka przez
3, oraz licznik i mianownik drugiego ułamka przez 2. Otrzymujemy:
![(3*3)/(4*3)=9/12](/public/formulas/ddwm-3b.png)
i
Parą ułamków doprowadzonych do wspólnego mianownika jest:
![9/12](/public/formulas/ddwm-4a.png)
i
![4/12](/public/formulas/ddwm-4b.png)
.
Postępowanie opisane powyżej zawsze da nam poprawny wynik, jednak czasem spowoduje, że otrzymany wspólny
mianownownik nie będzie liczbą najmniejszą z możliwych. Aby otrzymać najmiejszy z możliwych mianowników
mnożymy liczniki i mianowniki ułamków przez taką liczbę, aby mianownik pomnożony przez nią dał jako
wynik najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników obu ułamków (Najmniejsza wspólna wielokrotność
liczb
![a](/public/formulas/a.png)
i
![b](/public/formulas/b.png)
to
najmniejsza taka liczba, która jest podzielna przez zarówno przez
![a](/public/formulas/a.png)
jak i przez
![b](/public/formulas/b.png)
). Najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników obu
ułamków będzie naszym wspólnym mianownikiem. Pierwszym krokiem jest zatem jej znalezienie.
Przykład:
Chcemy doprowadzić do wspólnego mianownika ułamki
![1/2](/public/formulas/ddwm-1.png)
i
![5/6](/public/formulas/ddwm-2.png)
. Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 2 i 6.
Taką liczbą jest 6. Będzie to więc wspólny mianownik obu ułamków. Mnożymy więc licznik i mianownik
pierwszego ułamka przez taką liczbę, żeby w mianowniku dostać 6. Mamy:
Łatwo obliczyć, że w tym wypadku x = 3. Dostajemy więc
![3/6](/public/formulas/ddwm-3.png)
.
W drugim ułamku mianownik jest już równy 6, więc cały ułamek pozostaje bez zmian (mnożylibyśmy licznik
i mianownik przez 1, co nie zmienia wartości). Para ułamków doprowadzonych do wpólnego mianownika to:
![3/6](/public/formulas/ddwm-3.png)
i
![5/6](/public/formulas/ddwm-2.png)
. Zauważmy, że gdybyśmy
zastosowali pierwszy z omówionych sposobów wtedy mnożylibyśmy licznik i mianownik pierwszego ułameka przez 6
a drugiego przez 2 i wspólny mianownik wynosiłby 12. Wynik też byłby poprawny ale w licznikach i mianownikach
mielibyśmy większe liczby.