Opis algorytmu
Aby pomnożyć dwie liczby, najpierw należy zapisać je jedna pod drugą, wyrównując cyfry obu
liczb do prawej strony. Przy wyrównywaniu nie zwracamy, w przeciwieństwie do dodawania i odejmowania pisemnego,
uwagi na przecinek, np:
43,72
30,2
Teraz, zaczynając od prawej strony, mnożymy górną liczbę przez kolejne cyfry dolnej liczby, zapisując
wyniki w rzędach "pod kreską". Mnożenie górnej liczby przez cyfrę polega na mnożeniu kolejnych cyfr
górnej liczby przez rozpatrywaną cyfrę dolnej liczby. Wynik dostajemy w postaci wyników tych mnożeń.
Jeżeli wynik pojedynczego mnożenia jest dwucyfrowy, wtedy do wyniku "pod kreską" zapisujemy cyfrę jedności, a
cyfrę dzisiątek dodajemy do wyniku mnożenia następnej cyfry z górnej liczby. Postępujemy tak tyle razy,
ile cyfr ma dolna liczba. Uzyskane liczby ustawiamy jedna pod drugą, przesuwając każdą kolejną o jedną pozycję
w lewo, po czym je dodajemy i wynik tego dodawania jest ostatecznym wynikiem całego
mnożenia. Wygląda to dość skąmplikowanie, ale łatwo zrozumieć algorytm na przykładzie.
Przykład
W pierwszej kolejności mnożymy górną liczbę przez 2 (najbardziej skrajna cyfra dolnej liczby).
Otrzymujemy 2*2=4. Pod kreską zapisujemy 4:
43,72
* 30,2
4
Następnie 2 (najbardziej skrajna cyfra dolnej liczby) mnożymy przez drugą od prawej cyfrę liczby górnej.
Mamy 2*7=14. Zgodnie z opisaną wyżej zasadą "pod kreską" zapisujemy cyfrę jedności takiego wyniku (4), a
cyfrę dziesiątek (1) dodamy do wyniku kolejnego mnożenia:
1
43,72
* 30,2
44
Uwaga: Dla wygody zapisu możemy opóścić w obu liczbach przecinki, gdyż zupełnie nie wpływają one na obliczenia.
Należy je wziąć pod uwagę dopiero przy ustalaniu ostatecznego wyniku mnożenia.
Teraz przez 2 mnożmy trzecią cyfrę górnej liczby (3), co daje 2*3=6, ale do tego dodajemy jeszcze 1,
czyli cyfrę dziesiątek z poprzedniego mnożenia, zatem mamy: 2*3+1=6+1=7:
1
4372
* 302
744
Ostatnie mnożenie w tej grupie to 2*4=8, co daje nam wynik mnożenia całej górnej liczby przez 2:
1
4372
* 302
8744
W drugim przebiegu mnożymy cyfry górnej liczby przez drugą cyfrę dolnej liczby. W tym wypadku jest to 0, co
bardzo ułatwia rachunki:
4372
* 302
8744
0000
Ostatnie mnożenie to mnożenie wszystkich cyfr górnej liczby przez 3. W pierwszym kroku mamy: 3*2=6:
4372
* 302
8744
0000
6
Dalej 3*7=21, czyli "pod kreską" zapisujemy 1, a do wyniku kolejnego mnożenia dodamy 2:
2
4372
* 302
8744
0000
16
Teraz mamy 3*3=9, ale dodajemy jeszcze 2 z poprzedniego mnożenia, więc ostatecznie wychodzi 11. Pod kreską
zapisujemy 1 i również 1 (cyfra dziesiątek) będzie dodane do kolejnego mnożenia:
12
4372
* 302
8744
0000
116
Doszliśmy do ostatniego mnożenia: 3*4+1=12+1=13. Ponieważ cyfry górnej liczby już się skończyły, to całą
liczbę dopisujemy do wyniku pod kreską uzyskując:
12
4372
* 302
8744
0000
13116
Aby otrzymać końcowy wynik mnożenia, dodajemy do siebie wszystkie wyniki mnożeń górnej liczby przez cyfry liczby dolnej:
4372
* 302
8744
0000
+13116
1320344
Zostało jeszcze postawienie przecinka, o którym beztrosko "zapomnieliśmy" w trakcie obliczeń. Należy go postawić
po tylu cyfrach od prawej strony, ile cyfr było łącznie po prawej stronie przecinków w mnożonych liczbach.
W tym wypadku jest to 3. W górnej liczbie były dwie cyfry po przecinku, a w dolnej liczbie - jedna. Ostatecznie wynik
mnożenia to:
43,72
* 30,2
8744
0000
+13116
1320,344