W matematyce często reprezentujemy liczby za pomocą liter. Używamy liter
,
,
,
itd., mając na myśli jakieś konkretne liczby.
Wartość tych liczb jest dla nas znana lub nie, w zależności od zadania, które
w danym momencie jest rozwiązywane.
Kiedy liczba jest reprezentowana przez literę, nazywamy ją literałem,
w odróżnieniu od danych, takich jak ,
, które są zapisywane
za pomocą cyfr arabskich.
Zgodnie z powyższym: liczby ,
,
,
to literały.
Liczby
,
to dane.
Liczby, jakie zwykle spotykamy podczas rozwiązywania matemtycznych problemów, to liczby rzeczywiste. Każda liczba rzeczywista może być sklasyfikowana jako dodatnia, ujemna bądź jako zero.
Aby łatwiej zrozumieć własności liczb rzeczywistych, możemy przedstawić je jako punkty na linii prostej. Taką linię nazywamy osią liczbową.
Oś liczbowa jest obustronnie nieskończona. Jeden z punktów jest specjalnie wybrany i określony jako zero.
Aby znaleźć punkt reprezentujący daną liczbę , należy wybrać jednostkę i
za jej pomocą odmierzyć odległość
od punktu oznaczonego jako zero. Punkty
po prawej stronie punktu zero oznaczają wartości dodanie. Punkty po lewej stronie
punktu zero oznaczają wartości ujemne.
Mówimy, że liczba jest większa od liczby
,
jeżeli punkt reprezentujący liczbę
leży na osi liczbowej na prawo od punktu
reprezentującego liczbę
. W przeciwnym wypadku mówimy, że
jest
mniejsze od
. Zauważmy, że dla liczb ujemnych oznacza to, że np.
jest większe od
. Fakt, że
jest większe od
, zapisujemy symbolicznie
jako
, natomiast
jest mniejsze od
zapisujemy
.
Niech będzie punktem na osi liczbowej reprezentującym liczbę
, a punkt
będzie punktem reprezentującym zero. Długość odcinka
zawsze będzie
liczbą dodatnią, niezależnie od tego, czy liczba
jest dodatnia, czy ujemna.
Długość wspomnianego odcinka jest nazywana wartością bezwzględną liczby
.
Wartość bezwzględną liczby zapisujemy w następujący sposób:
.
Zauważmy, że jeżeli jest liczbą dodatnią, wtedy
, ale jeżeli
jest ujemne, wtedy
jest równe wartości
ze zmienionym znakiem.
Przykładowo: ,
,
=
.
Chcę wiedzieć więcej na temat: wartość bezwzględna