Doprowadzanie do wspólnego mianownika

Dwa ułamki musimy doprowadzić do wspólnego mianownika zazwyczaj gdy chcemy je dodać lub odjąć a ułamki te mają różne mianowniki. Naszym celem jest wtedy wykonać takie działania, aby oba ułamki miały dokładnie tą samą liczbę (lub wyrażenie) w mianowniku, czyli pod kreską ułamkową.

Najprostszym sposobem jest pomnożenie licznika i mianownika pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka, oraz pomnożenie licznika i mianownika drugiego ułamka przez mianownik pierwszego ułamka.

Przykład:
Chcemy doprowadzić do wsólnego mianownika ułamki i . Mnożymy więc licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 3, oraz licznik i mianownik drugiego ułamka przez 2. Otrzymujemy:


Parą ułamków doprowadzonych do wspólnego mianownika jest: i .

Postępowanie opisane powyżej zawsze da nam poprawny wynik, jednak czasem spowoduje, że otrzymany wspólny mianownownik nie będzie liczbą najmniejszą z możliwych. Aby otrzymać najmiejszy z możliwych mianowników mnożymy liczniki i mianowniki ułamków przez taką liczbę, aby mianownik pomnożony przez nią dał jako wynik najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników obu ułamków (Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb i to najmniejsza taka liczba, która jest podzielna przez zarówno przez jak i przez ). Najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników obu ułamków będzie naszym wspólnym mianownikiem. Pierwszym krokiem jest zatem jej znalezienie.

Przykład:
Chcemy doprowadzić do wspólnego mianownika ułamki i . Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 2 i 6. Taką liczbą jest 6. Będzie to więc wspólny mianownik obu ułamków. Mnożymy więc licznik i mianownik pierwszego ułamka przez taką liczbę, żeby w mianowniku dostać 6. Mamy:

Łatwo obliczyć, że w tym wypadku x = 3. Dostajemy więc . W drugim ułamku mianownik jest już równy 6, więc cały ułamek pozostaje bez zmian (mnożylibyśmy licznik i mianownik przez 1, co nie zmienia wartości). Para ułamków doprowadzonych do wpólnego mianownika to: i . Zauważmy, że gdybyśmy zastosowali pierwszy z omówionych sposobów wtedy mnożylibyśmy licznik i mianownik pierwszego ułameka przez 6 a drugiego przez 2 i wspólny mianownik wynosiłby 12. Wynik też byłby poprawny ale w licznikach i mianownikach mielibyśmy większe liczby.